Determine las dimensiones de la región sombreada de modo que su área sea máxima?

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

Entonces S = x y ; Despejamos y de la ecuación de la recta : y = 2 - 2 / 3 xS = x (2 - 2 / 3 x) = 2 x - 2 / 3 x²Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.

S' = 2 - 4 / 3 xS'' = - 4 / 3 ; negativa.

2 - 4 / 3 x = 0 ; x = 3 / 2 = 1, 5y = 2 - 2 / 3 .

3 / 2 = 1El área máxima es S = 1, 5 .

1 = 1, 5Se adjunta dibujo con la función área.

Mateo.