Determine la suma de cifras del menor numero tal que al agregarle sus tres cuartas partes se obtenga un cubo perfecto?
Determine la suma de cifras del menor numero tal que al agregarle sus tres cuartas partes se obtenga un cubo perfecto. Por favor.
En resumen
Digamos que el numero sea N. N + 3N / 4 = k³ 7N / 4 = k³ Para que esto se cumple el numero N debe tener al factor 4 por lo menos una vez ya que buscamos el menor numero. Entonces : N = 2² x . Ademas para que 7N / 4 sea un cubo perfecto entonces debe tener a 7² como factores.
Mejor respuesta
Digamos que el numero sea N.
N + 3N / 4 = k³
7N / 4 = k³
Para que esto se cumple el numero N debe tener al factor 4 por lo menos una vez ya que buscamos el menor numero.
Entonces : N = 2² x .
Ademas para que 7N / 4 sea un cubo perfecto entonces debe tener a 7² como factores.
Y digo 7² porque ya 7N / 4 tiene al factor 7 en su estructura.
Finalmente quedaria asi :
7N / 4 = k³
7(2²x7²) / 4 = k³
7³ = k³
Si cumple.
Es decir el menor numero "N" seria 2²x7²
N = 196
Donde la suma de sus cifras es 1 + 9 + 6 = 16.
Muy buenos dias.
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