Determine la relación que permite encontrar el área sombreada de la siguiente figura para un determinado valor de a?
Determine la relación que permite encontrar el área sombreada de la siguiente figura para un determinado valor de a.
En resumen
En la figura se observa una circunferencia inscrita en un cuadrado de lado a. El valor de a es el mismo que el diámetro (D) de la circunferencia.
Mejor respuesta
En la figura se observa una circunferencia inscrita en un cuadrado de lado a.
El valor de a es el mismo que el diámetro (D) de la circunferencia.
El área de la circunferencia se obtiene mediante la fórmula siguiente :
A = π r²
Para el caso en estudio, el valor del radio (r) es la mitad del diámetro o la mitad del valor del lado del cuadrado (a / 2).
El área de un cuadrado se obtiene mediante la fórmula :
A = a x a = a²
El valor del área sombreada (AS) es :
AS = Acuadrado - Acircunferencia
As = a² – (a / 2)²
AS = a² – a² / 4 = 4a² – a² / 4 = (3 / 4)a²
AS = (3 / 4)a².
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