Determine la longitud de arco de la gráfica f(x) = (4√2) / 3 √(2&x ^ 3 ) - 1 en el intervalo [1 / 2, 3 / 2] y realice la gráfica en geogebra e interprete el resultado.
En resumen
La longitud del Arco es de L = 3.
La longitud del Arco es de L = 3.
85 uExplicación paso a paso : Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral : L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dxDe modo que vamos a calcular la derivada de la funciónf(x) = 4√2 / (3 * √2x³ - 1)f'(x) = - 36x² / √x³ * (3√2x³ - 1)²Una vez conocemos la derivada de f(x), vamos a sustituir el valor en la expresión de L, y vamos a calcular la derivada entre los límites de 1 / 2 y 3 / 2L = ∫ √(1 + ( - 36x² / √x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dxIntegrando y evaluando tenemos que : L = 3.
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Lat / tarea / 10952738.
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar la siguiente ecuación :
L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx
f(x) = 4√2 / (3 * √2x³ - 1)
f'(x) = - 36x² / √x³ * (3√2x³ - 1)²
Sustituyendo se tiene que el arco de la gráfica es : 3 / 2L = ∫ √(1 + ( - 36x² / √x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx 1 / 2
L = 3.
85.
