Determine el valor de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones no tenga solución. Exprese su respuesta con todas las cifras decimales que obtenga. 5x + ky = 3 7x + (96 - k)y = 6.
a·x + b·y = c
Ecuación 1
Ecuación 2
5x + ky = 3
7x + (96 - k)y = 6
Para que el sistema no tenga solución, debe cumplir que los coeficientes de ambas ecuaciones sean proporcionales pero no los términos independientes :
5 / 7 = k / (96 - k)≠3 / 6
Como evidentemente, 5 / 7≠3 / 6 podemos calcular k :
5 / 7 = k / (96 - k)
5 * (96 - k) = 7 * k
480 - 5 * k = 7 * k
480 = 7 * k + 5 * k
480 = 12 * k
k = 480 / 12
k = 40.
Bueno, para que sistema no tenga soluciones significa que las pendientes de ambas rectas deben ser las mismas, hay muchas formas de demostrar eso, pero espero te guste ésta. La pendiente de cualquier recta es - (A / B)…
Para que no tenga solución, las dos rectas deben ser paralelas Tienen la misma pendiente. En la primera m = - 5 / k En la segunda : m = - 7 / (48 - k) Por lo tanto 5 / k = 7 / (48 - k) 7 k = 5 (48 - k) = 240 - 5 k 12 k…
Solo comparar coeficientes como se muestra.