Determine el dominio y el recorrido de la siguiente función Ƒ(x )(5x - 1) / (3 - 2x)?
Determine el dominio y el recorrido de la siguiente función Ƒ(x )(5x - 1) / (3 - 2x).
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 8 votos · mejor respuesta de Kamybarajas
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Tenemos la siguiente función : f(x) = (5x - 1) / (3 - 2x) Ahora, el dominio será aplicando las restricciones, en este caso solamente tenemos que el denominador debe ser distinto de cero, entonces : 3 - 2x≠ 0 3≠ 2x x≠ 2 / 3Por tanto, tenemos que el dominio de la función será : Df = R - {2 / 3}Para encontrar el rango debemos buscar la función inversa y luego obtener el dominio de la inversa.
Tenemos : y = (5x - 1) / (3 - 2x) x = (5y - 1) / (3 - 2y) Despejamos a 'y', tenemos : x·(3 - 2y) = 5y - 1 3x - 2xy = 5y - 1 5y + 2xy = - 3x - 1 y(5 + 2x) = - 3x - 1 y = ( - 3x - 1) / (5 + 2x) f⁻¹(x) = ( - 3x - 1) / (5 + 2x) → Función inversa Ahora, sacamos el dominio, tenemos una restricción que el denominador sea distinto de cero, tenemos : 5 + 2x ≠ 0 2x ≠ - 5 x≠ - 5 / 2 Por tanto, tenemos que el rango será : Rango = R - { - 5 / 2).
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Sólo se coge el denominador es decir se utiliza el 3 - 2x y como no esta en raiz se coloca igual a 0
Así que se despeja x
3 - 2x = 0
X = 3 / - 2
X = 1
Así que el dominio son todos los reales - el número 1
Y el rango
Se despeja y
Y = 5x - 1 / 3 - 2x
Y(3 - 2x) = x
3y - 2xy = x
2xy - x = 3y
Entonces se halla factor común en este caso es la x
X (2y - 1) = 3y
X = 3y / 2y - 1
Se coge el valordel denominador y se iguala a 0
2y - 1 = 0
Y = 1 / 2
Rango = todos los reales - 1 / 2.
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