Determine el conjunto de verdad de las siguientes desigualdades, considere Re = R ?

El conjunto de la verdad : es el conjunto o intervalo para los cual una expresión o desigualdad es valida.

Resolvemos cada problema dando el intervalo donde la expresión es dadaProblema #1 : p(x) : 2 + 4x < 6x + 7 : es una desigualdad donde tenemos una sola variable y una sola desigualdad, entonces despejamos el valor de "x" como la desigualdad es estricta entonces el resultado quedara como un intervalo abierto.

Despejamos : 2 + 4x < 6x + 7⇒ 2 - 7 < 6x - 4x = 2x⇒ - 5 < 2x⇒ - 5 / 2 < x⇒ x > - 2.

5, x ∈ ( - 2.

5, ∞)En la recta real : ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * > - ∞__________₀____________________________________∞ - 2.

5Problema #2 : q(x) : 2 < 2x - 2 ≤ 12 : es dos desigualdades donde tenemos una sola variable, entonces despejamos el valor de "x" en ambas desigualdades, vemos que en una de ellas es estricta y la otra no.

Despejamos : 2 < 2x - 2 ≤ 12⇒4 < 2x ≤ 14⇒ 2 < x ≤ 7 x ∈ (2, 7)En la recta real : ( * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * | - ∞_________________₀______________·_____________________∞ 2 7Problema #3 : r(x) : 8 - 3x ≤ 2x - 7 < x – 13 es dos desigualdades donde tenemos una sola variable, entonces despejamos el valor de "x" en ambas desigualdades, vemos que en una de ellas es estricta y la otra no.

Despejamos : 8 - 3x ≤ 2x - 7 < x – 13 8 - 3x + 7 ≤ 2x < x – 13 + 715 - 3x ≤ 2x < x - 615 - 3x ≤ 2x 15 ≤ 5x3 ≤ x2x < x - 6x < - 6Pero obtenemos que 3 ≤ x < - 6, esto nunca ocurre.

Entonces no tiene soluciónProblema #4 : p(x) : 2x / (x - 4) ≤ 8 divido entre 2x / (x - 4)≤ 4 Si x - 4 > 0, x > 4 : x ≤ 4 * (x - 4)x ≤ 4 * x - 1616 ≤ 3 * x16 / 3 ≤ x x ∈ [16 / 3, ∞)Si x - 4 < 0, x < 4 : x ≥ 4 * (x - 4)x ≥ 4 * x - 1616 ≥3 * x16 / 3 ≥ x Entonces ( - ∞, 4)( - ∞, 4) U [16 / 3, ∞)En la recta real : * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ) | * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * - ∞_________________₀______________·_____________________∞ 4 16 / 3Problema #5 : como solo debemos ver el signo entonces factorizamos hasta obtener las raíces y obtener el signo por ley de signo, como es menor o igual incluimos los extremos para la igualdad.

N(x) : 2x³ - 5x² + 2x ≤ 0⇒ x * (2x² - 5x + 2) ≤ 0 ⇒ 2 * x * (x² - 2.

5x + 1) ≤ 0 ⇒x * (x - 0.

5) * (x - 2) ≤ 0 Expresiones - ∞ 0 0.

5 2 ∞x - + + + (x - 0.

5) - - + + (x - 2) - - - + x * (x - 0.

5) * (x - 2) - + - + x ∈ ( - ∞, 0] U [0.

5, 2]Problema #6 : como solo debemos ver el signo entonces factorizamos hasta obtener las raíces y obtener el signo por ley de signo, como es mayor o igual incluimos los extremos para la igualdad.

P(x) : (x² - 3x - 6) / (13x - x² - 42) ≥ 0(x - (3 - √33) / 2) * (x - (3 + √33) / 2) / ( - 1 * (x² - 13x + 42)) ≥ 0(x - (3 - √33) / 2) * (x - (3 + √33) / 2) / ( - 1 * (x - 6) * (X - 7)) ≥ 0(x - (3 - √33) / 2) * (x - (3 + √33) / 2) / (x - 6) * (x - 7)) ≤ 0Aproximamos las raíces para mayor facilidad de calculo : pero debemos tomar en cuenta que las raíces son las dadas en el paso anteriorExpresiones - ∞ - 1.

37 4.

37 6 7 ∞x + 1.

37 - + + + + x - 4.

37 - - + + + (x - 6) - - - + + (x - 7) - - - - + Total : + - + - + x ∈ [ - 1.

37, 4.

37] U [6, 7]Puedes visitar : brainly.

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