Determinar las tangentes de los ´angulos que forman con el eje positivo de las x las l´ıneastangentes a la curva y = 1 / x cuando x = 1 / 2 y x = 1, construir la gr´afica y representarlas l´ıneas tang?

Respuesta.

Para resolver este problema hay que aplicar la siguiente ecuación :

y = y' * x + b

Dónde :

y' es la derivada de la función evaluada en el punto.

Datos :

y = 1 / x

Para x = 1 / 2 :

y' = - 1 / x²

y' = - 1 / (1 / 2)²

y' = - 4

Sustituyendo :

y = - 4x + b

f(1 / 2) = 1 / (1 / 2) = 2

2 = - 4(1 / 2) + b2 = - 2 + bb = 4

La recta es :

y = - 4x + 4

Para x = 1 :

y = 1 / 1 = 1

y' = - 1 / x²y' = - 1 / 1² = - 1

y = - 1x + b

Para x = 1 y y = 1 :

1 = - 1 * 1 + bb = 2

y = - x + 2

Las gráficas se encuentran en la imagen adjunta.