Determinar la posición de la circunferencia cuyas ecuaciones son : x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0 ; x² + y² - 6x + 4y + 9 = 0?

X² + Y² - 6X + 4Y + 4 = 0

Completo cuadrados para X

X² - 6X = X² - 6X + 3² - 3²

X² - 6X + 9 - 9 : (X² - 6X + 9) - 9

(X² - 6X + 9) - 9 = (X - 3)² - 9

Ahora para Y

Y² + 4Y = Y² + 4Y + 2² - 2²

Y² + 4Y + 4 - 4 : (Y² + 4Y + 4) - 4

(Y² + 4Y + 4) : (Y + 2)² - 4

Reescribo

(X - 3)² - 9 + (Y + 2)² - 4 + 4 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² = 3²

Ya la tengo de la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28X%20-%20h%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28Y%20-%20k%5Cright%29%5E2%3Dr%5E2" />

Donde : - h = - 3 : h = 3 ; - k = 2 ; k = 2

Centro : (3 , - 2)

Radio = 3

2)

X² + Y² - 6X + 4Y + 9 = 0

Completo cuadrados para X

X² - 6X = X² - 6X + 3² - 3²

X² - 6X + 9 - 9 : (X² - 6X + 9) - 9

(X² - 6X + 9) - 9 = (X - 3)² - 9

Ahora para Y

Y² + 4Y = Y² + 4Y + 2² - 2²

Y² + 4Y + 4 - 4 : (Y² + 4Y + 4) - 4

(Y² + 4Y + 4) : (Y + 2)² - 4

Reescribo

(X - 3)² - 9 + (Y + 2)² - 4 + 9 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² - 4 = 0

(X - 3)² + (Y + 2)² = 4

(X - 3)² + (Y + 2)² = 2²

Ya la tengo de la forma

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28X%20-%20h%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28Y%20-%20k%5Cright%29%5E2%3Dr%5E2" />

Donde : - h = - 3 : h = 3 ; - k = 2 ; k = 2

Centro : (3 , - 2)

Radio = 2

Te anexo grafica de la situacion.