Determinar la inversa de f(x) = x - 2 / x - 1?

Para encontrar la inversa de una función cambiamos x por y y despejamos y

f(x) = y

f(x) ^ - 1 = x - 2 / x - 1

Hacemos el cambio

x = y - 2 / y - 1

x = (y² - 2 - y) / y

y = (y² - y - 2) / x

y / (y² - y - 2) = 1 / x

Girando ambos miembros

(y² - y - 2) / y = x

Ahora cambiamos la variable para obtener la función que buscábamos

f(x) ^ - 1 = (x² - x - 2) / x

Espero te sirva

Saludos.