Determinar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (2, - 3) y es paralela a la recta que pasa por (4, 1) y ( - 2, 2). Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es perpendicular a la reta 2x - 3 + 6 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Primer problema : Conocemos el punto por el que pasa la recta (2, - 3) Necesitamos calcular la pendiente y necesitamos x1, x2, y1, y2 para usarlas en la siguiente ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Primer problema :
Conocemos el punto por el que pasa la recta (2, - 3)
Necesitamos calcular la pendiente y necesitamos x1, x2, y1, y2 para usarlas en la siguiente ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y1%20-%20y2%20%3D%20m%28x1%20-%20x2%29" />
El problema nos menciona que hay una recta paralela a la que estamos buscando, al ser paralelas su pendiente "m" sería la misma, entonces obtenemos la pendiente de la recta que es paralela (4, 1) y ( - 2, 2).
Usamos la siguiente ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%5Cfrac%7By2%20-%20y1%7D%7Bx2%20-%20x1%7D%20" />
m = (2 - 1) / ( - 2 - 4) = - 1 / 6
Ahora que tenemos la pendiente que es la misma para ambas rectas procedemos a obtener la ecuación de la recta que nos pide.
Y + 3 = - 1 / 6 (x - 2)
y + 3 = - x / 6 + 2 / 6
Simplificamos multiplicando todo por 6
(y + 3 = - x / 6 + 2 / 6) 6
6y + 18 = - x + 2
Igualamos a 0
x + 6y + 16 = 0
Segundo problema :
Sabemos que la recta pasa por el punto (2, 3) pero no sabemos su pendiente para conocerla debemos obtener la pendiente de la recta que es perpendicular y después invertir la pendiente pues dos rectas perpendiculares tienen pendientes opuestas.
Para obtener la pendiente utilizamos la forma pendiente ordenada al origen de 2x - 3y + 6 = 0
La forma pendiente ordenada al origen es la siguiente :
y = mx + b
Entonces despejamos "y" - 3y = - 2x - 6
3y = 2x + 6
y = (2x + 6) / 3
y = 2 / 3x + 2
Ya tenemos la pendiente que sería 2 / 3 y la pendiente de la recta que buscamos por ser perpendicular sería totalmente opuesta, es decir, - 3 / 2.
Aplicamos la ecuación de punto pendiente ya vista con los punto de la recta que queremos conocer (2, 3)
y - 3 = - 3 / 2 (x - 2 )
y - 3 = - 3 / 2x + 6 / 2
2y - 6 = - 3x + 6
Igualamos a 0
3x + 2y - 12 = 0
Espero que te sirva.
Saludos!
Primero sacas la pendiente de la recta q es paralela recuerda que m = (y2 - y1) / (x2 - x1) entonces m = 3 - ( - 2) / - 2 - ( - 3) = 5 / 1 = 5 si una recta es paralela quiere decir que las dos rectas tienen la misma…
Para eso primero necesitas sacar la hipotenusa del triangulo eqilatero q se encuentra dividiendo el area de m a la n por j a la 2 con la altura del cuadrado dividido con 3x.
Respuesta : 10x - 7y - 16 = 0Explicación paso a paso :
Respuesta : bro espero haberte ayudado uwu.