Determinar la derivada de las funciones racionales utilizando la definición de la derivada por limites f(x) 5x / x + 3 f(x) 4 / x2 - 1 f(x) x - 3 / x + 1.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Yamilita1311
En resumen
F(x) 5x / x + 3 - - > (5·(x + 3) - 1·5x) / (x + 3) ^ 2 - - > 3 / (x + 3) ^ 2 f(x) 4 / x2 - 1 - - > 8 / (x2 - 1) ^ 2 f(x) x - 3 / x + 1 - - > - 2 / (x + 1) ^ 2.
F(x) 5x / x + 3 - - > (5·(x + 3) - 1·5x) / (x + 3) ^ 2 - - > 3 / (x + 3) ^ 2
f(x) 4 / x2 - 1 - - > 8 / (x2 - 1) ^ 2
f(x) x - 3 / x + 1 - - > - 2 / (x + 1) ^ 2.
La derivada de una función nos da el incremento instantáneo de la misma, usando derivadas por limites obtenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%285x%2F%28x%2B3%29%29%27%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2F%28x%5E%7B2%7D-1%29%29%27%20%3D%20%5Cfrac%7B-8x%7D%7B%28x%5E%7B2%7D-1%29%5E%7B2%7D%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%28x-3%29%2F%28x%2B1%29%29%27%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%7D" />La derivada de una función : evaluado en un punto nos da la ecuación de la recta tangente a la gráfica que forma dicha función y que pasa por dicho punto.
También es el incremento instantáneo de la función Sea f(x) una función entonces su derivada f'(x) esta dado por la ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7Bf%28x%2Bh%29-f%28x%29%7D%7Bh%7D" />Procedemos al calculo de cada derivada por definición : f(x) = 5x / x + 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B5%2A%28x%2Bh%29%7D%7Bx%20%2B%20h%20%2B%203%7D%20-%20%5Cfrac%7B5x%7D%7Bx%2B3%7D%7D%7Bh%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B5%2A%28x%2Bh%29%2A%28x%2B3%29%20-%205x%2A%28x%20%2B%20h%20%2B%203%29%7D%7B%28x%20%2B%20h%20%2B%203%29%2A%28x%2B3%29%7D%7D%7Bh%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B5x%5E%7B2%7D%2B15x%2B5hx%2B15h-5x%5E%7B2%7D-%205xh-15x%7D%7B%28x%20%2B%20h%20%2B%203%29%2A%28x%2B3%29%7D%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B15h%7D%7Bh%2A%28x%20%2B%20h%20%2B%203%29%2A%28x%2B3%29%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%28x%20%2B%20h%20%2B%203%29%2A%28x%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%28x%20%2B%200%20%2B%203%29%2A%28x%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%28x%2B3%29%2A%28x%2B3%29%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%28x%2B3%29%5E%7B2%7D%7D" />f(x) 4 / x² - 1<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D-1%7D%20-%20%5Cfrac%7B4%7D%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B4%2A%28x%5E%7B2%7D-1%29-4%2A%28%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D-1%29%7D%7B%28%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D-1%29%2A%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7D%7Bh%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B4x%5E%7B2%7D-4%20-%204%2Ax%5E%7B2%7D-8xh-4h%5E%7B2%7D%2B4%7D%7B%28%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D-1%29%2A%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bh%20%5Cto%200%7D%20%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B-8xh-4h%5E%7B2%7D%7D%7B%28%28x%2Bh%29%5E%7B2%7D-1%29%2A%28x%5E%7B2%7D-1%29%7D%7D%7Bh%7D" />[img = 10][img = 11]f(x) = (x - 3) / (x + 1)[img = 12][img = 13][img = 14]Para más información puedes visitar : brainly.
Lat / tarea / 12109955.
F(x) 5x / x + 3 - - > (5·(x + 3) - 1·5x) / (x + 3) ^ 2 - - > 3 / (x + 3) ^ 2 f(x) 4 / x2 - 1 - - > 8 / (x2 - 1) ^ 2 f(x) x - 3 / x + 1 - - > - 2 / (x + 1) ^ 2.
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