Determinar el valor de m = R para que x ^ 2 + 3mx + m = 0 tenga :A) una raíz dobleB) una raiz ceroC) una raíz sea 1 y la otra - 1 / 4D) una raíz sea m + 1?

La solucion es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%28-3m%20%2B%20%5Csqrt%7B%289m%5E2-4m%29%7D%29%2F2" />

a)Para tener una raiz doble el determinante <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20%3D%209m%5E2-4m%20%20%3D%20m%289m-4%29%3D%200%20" /> eso pasa si m = 0 la raiz doble es x = 0 y m = 9 / 4 la raiz doble es x = - 3 / 2m = - 3 / 2 * 9 / 4 = - 27 / 8

b) Para que tenga una raiz 0 se puede con m = 0

c)Tendriamos 2 = - 3m + \ sqrt(9m ^ 2 - 4m) y - 1 / 2 = - 3m - \ sqrt(9m ^ 2 - 4m)

d) sustitutimos x = m + 1 y obtenemos (m + 1) ^ 2 + 3m (m + 1) + m = 0 o bien

m ^ 2 + 2m + 1 + 3m ^ 2 + 3m + m = 4m ^ 2 + 6m + 1 = 0

Las soluciones son m = - 6 / 2 + / - (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B6%5E2-4%2A4%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B20%7D%20" /> / 2 = - 3 + / - <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B5%7D%20" />.