Determinar el valor de a para que el par ordenado ( - 10 ; 2 / 3) pertenezca al gráficode : f(x) = a?

Te dan un punto de la recta

(x₁, y₁) = ( - 10, 2 / 3)

para que pertenezca a la recta, cuando reemplaces el punto que te dieronse tiene que cumplir la igualdad de la función, es decir que y = ax + 6.

Y₁ = ax₁ + 6

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20%3D%20a%2A%28-10%29%2B6%20%5C%5C%20%0A%20" />

despejando a te queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%20-6%29%7D%7B-10%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B2-18%7D%7B3%7D%29%7D%7B-10%7D%0A%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B%28%5Cfrac%7B-16%7D%7B3%7D%29%7D%7B-10%7D%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B-16%7D%7B3%2A-10%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B-8%7D%7B3%2A-5%7D%0A%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7D" />

por ende la recta queda <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7D%2Ax%2B6%20%5C%5C%20" />

para comprobar que hiciste bien el cálculo reemplaza con el punto x1 (te tiene que dar el valor y1) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%20%3D%20%28%5Cfrac%7B8%7D%7B15%7D%2A-10%29%2B6%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Af%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-16%7D%7B3%7D%2B6%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Af%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B-16%2B18%7D%7B3%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D" />.