Determina los valores posibles que puede tomar la pendiente de la recta de ecuacion : Y = a. X + raiz cuadrada de 5, para que su grafica intersecte solo en un punto a la circunferencia de ecuacion : X al cuadrado + Y al cuadrado = 1 Encuentra los puntos de interseccion y grafica aproximadamente.
En resumen
Para resolverlo debes tener en cuenta lo siguiente : para que la recta sólo toque en un punto al círculo entonces debe ser una recta tangente al círculo. Por definición una recta es tangente a un círculo si es perpendicular al radio de esa circunferencia.
Para resolverlo debes tener en cuenta lo siguiente :
para que la recta sólo toque en un punto al círculo entonces debe ser una recta tangente al círculo.
Por definición una recta es tangente a un círculo si es perpendicular al radio de esa circunferencia.
Dos rectas son perpendicualres si sus pendientes son opuestas y recírpocas (o sea si la una es m la otra es - 1 / m)
Como el círculo es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%2B%20y%5E2%3D1" /> entonces está centrado en el origen (0, 0)
las ecuaciones de las rectas de sus radios tienen por intrercepto (0, 0)
o sea son de la forma :
y = mx donde m es la pendiente.
Dijimos que M debe ser la inversa recirpoca de la pendiente de la recta solicitada, o sea que m = - 1 / a
entonces las rectas son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dax%2B%5Csqrt%7B5%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7Dx" />
ahora, las rectas deben intersectar al círculo, esa sería una tercera ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%20%2B%20y%5E2%3D1" /> despejando y
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D" />
reemplacemos esta ultima valor de y en la recta del radio :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%7Dx" />
elevemos al cuadrado
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1-x%5E2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Ba%5E2%7Dx%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-a%5E2x%5E2%3Dx%5E2" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-a%5E2x%5E2-x%5E2%3D0" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2-x%5E2%28a%5E2%2B1%29%3D0" />
[img = 10]
[img = 11]
reeplaza este valor de x en la primera ecuación y te quedará una ecuación para a, que uedes resolver.
Te quedaría algo así inicialmente :
[img = 12]
que tienes que resolver para a
comencemos :
[img = 13]
[img = 14]
[img = 15]
[img = 16]
[img = 17]
[img = 18]
[img = 19] o [img = 20]
ahi la tienes, la pendiente de la recta tangente a la circunferencia dada puede ser 2 o - 2
o sea
[img = 21] o[img = 22].