Determina las dimensiones de un rectángulo si su perímetro es de 280 metros y su área de 4000?

Pues en primer lugar recuerda que el área de un rectángulo es :

A = b * h ; don b es la base y h es la altura.

Luego el perimetro de un rectángulo es la suma de sus lados es decir :

P = b + h + b + h = 2b + 2h.

Y ahora reemplaza :

el area es 4000 luego :

4000 = b * h ; y su perimetro es 280 es decir :

280 = 2b + 2h.

Luego puedes despejar ya sea en la formula del área o en la del perimetro.

Toma por ejemplo la del perimetro : puedes factorizar un 2 y tendrias que ;

280 = 2(b + h) ; luego divides por 2 y tienes que :

140 = b + h ; puedes despejar la h y te queda que :

140 - b = h, luego reemplazas en tu otra ecuación (la del área) y tienes que :

4000 = b * h luego 4000 = b * (140 - b) ; multiplicas y tienes que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4000%3D140b-%20b%5E%7B2%7D%20" />, organizando te quedaría que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E2%20-%20140b%20%2B4000%3D0%0A" /> ; la cual es una ecuación de grado dos y la puedes resolver ya sea factorizando o con la formula cuadratica (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%20%5Cfrac%7B-b%2Bo-%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D%20-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />)

En esta caso mira que : - 40 * - 100 = 4000 y - 40 - 100 = 140, luego la puedes factorizar como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20b%5E%7B2%7D%20-140b%2B4000%3D%28b-100%29%28b-40%29" />.

Luego la base del rectángulo bien podría ser b = 100 o b = 40.

Pero recuerda que la altura es igual : h = 140 - b.

Si b = 100 entonces la altura del rectángulo h es : h = 140 - 100 = 40.

Si b = 40 entonces la altura del rectángulo h es : h = 140 - 40 = 100.

En cualquier caso las dimensiones del rectángulo son 100 y 40.