Determina la posicion relativa de los puntos a - (5, 4), b - ( - 1, 1) y c - (2, - 1) respecto a la circunferencia?
Determina la posicion relativa de los puntos a - (5, 4), b - ( - 1, 1) y c - (2, - 1) respecto a la circunferencia.
Mejor respuesta
A (5, 4) b ( - 1, 1) y c (2 , - 1)
Modelo X² + Y² + CX + DY + E = 0
Tres ecuaciones :
5² + 4² + 5C + 4D + E = 0
25 + 16 + 5C + 4D + E = 0
5C + 4D + E = - 41
( - 1)² + 1² - C + D + E = 0 - C + D + E = - 2
2² + ( - 1)² + 2C - D + E = 0
2C - D + E = - 3
( I ) 5C + 4D + E = - 41
(II) - C + D + E = - 2
(III) 2C - D + E = - 3
Método de eliminación :
(II) - C + D + E = - 2
(III) 2C - D + E = - 3
_________________ C + E = - 5
( I ) 5C + 4D + E = - 41
(II) 4C - 4D - 4E = 8 ( - 4)
__________________ 9C - 3E = - 33
Quedando dos ecuaciones con do incógnitas : C + E = - 5
9C - 3E = - 33 3C + 3E = - 15
9C - 3E = - 33
____________
12C = - 48
C = - 48 / 12
C = - 4
E = - 5 - C
E = - 9 - C + D + E = - 2
D = - 2 + C - E
D = - 2 + ( - 4) - ( - 9)
D = 3
X² + Y² - 4X + 3Y - 9 = 0
Centro
( - C / 2 ; - D / 2)
( a ; b)
(4 / 2 ; - 3 / 2)
(2 ; - 3 / 2)
Radio :
r = √a² + b² - E
r = √2² + ( - 3 / 2)² - ( - 9)
r = √4 + 2, 25 + 9
r = 3, 9
PosiciónRelativa
Distancia (centro ; E)≥ Radio entonces es exterior
d ((2, - 3 / 2) ; - 9) = 3, 9.
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