Determina la ecuación de la Circunferencia con centro C( - 1, 3) y r = 9. A. x2 - y2 + 2x - 6y + 71 = 0 b. X2 + y2 + 2x - 6y - 71 = 0 c. X2 - y2 - 2x + 6y - 71 = 0 d. X2 - y2 - 2x + 6y - 71 = 0.
En resumen
Te están pidiendo la ecuación general, tienes dos métodos a) por desarrollo y b) por fórmulas.
Te están pidiendo la ecuación general, tienes dos métodos a) por desarrollo y b) por fórmulas.
Datos
C ( - 1, 3) r = 9
C (h, k) h = - 1, k = 3, r = 9
a)Desarrollo
Como el centro está fuera del origen su ecuación canónica es :
(x - h)² + (y - k)² = r² Sustituyes la coordenas del centro y el radio :
(x - ( - 1))² + (y - 3)² = (9)²
(x + 1)² + (y - 3)² = 9² Desarrolla los binomios (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²
x² + 2(x)(1) + (1)² + y² - 2(y)(3) + (3)² = 81
x² + 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 81Igualas a cero y juntas términossemejantes
x² + 2x + y² - 6y + 1 + 9 - 81 = 0 Simplifica
x² + 2x + y² - 6y + 71 = 0 Acomodas en el orden de la ecuación de las conicas : Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
x² + y² + 2x - 6y + 71 = 0 la opción correcta en b)
b) por fórmulas
D = - 2h ⇒ - 2( - 1) = 2 esto es 2x recuerda la ecuación de las cónicas
E = - 2k ⇒ - 2(3) = - 6 esto es - 6y
F = h² + k² - r² ⇒ ( - 1)² + (3)² - (9)² ⇒ 1 + 9 - 81 ⇒ 10 - 81 = - 71
F = - 71
Acomodas de auerdo a la ecuación de las cónicas :
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 En una circunferencia siempre va primero x² + y²y despues lo que obtuviste en las fórmulas :
x² + y² + 2x - 6y - 71 = 0.
Como el centro es en el origen te queda x ^ 2 + y ^ 2 = 3 / 2 esta sale de la formula (x + h) ^ 2 + (y + k) ^ 2 = r ^ 2 donde (h. K) es el centro ahora como esta en el origen este es (0, 0) así remplazando se tiene la…
La ecuación de la circunferencia con centro y radio al cuadrado es : • (x - h)² + (y - k)² = r² En donde : • (h , k) = centro de la circunferencia • r = radio Remmplazo : Salu2! : ) Wellington.
Ahi esta espero que te sirva.