Determina el rango de la funcion cuadratica f(x) = x al cuadrado + 6x + 7 ?

Hallando el rango haciendo f(x) = y

y = x² - 6x + 7 Despejamos x

0 = x² - 6x + (7 - y) buscando los valores a, b y c para la discriminante a b c

Donde a = 1 , b = - 6 y c = 7 - y

La discriminante tiene que ser mayor o igual a cero : Δ≥ 0 b² - 4(a)(c)≥ 0

( - 6)² - 4(1)(7 - y)≥ 0 36 - 28 + 4y≥ 0 8 + 4y≥ 0 4y≥ - 8 y≥ - 8 / 4 y≥ - 2 y toma valores desde - 2 hasta el infinito

Por lo tanto la Rango es :

R = [ - 2, + ∞ >.