Determina el poligono en el cual la suma de angulos interiores equivale a 15 / 2 de su angulo exterior. La respuesta debe ser un pentagono (5 lados) necesito el proceso. Lo necesito ahoraPOR FAVOR.
La suma de los angulos internos de todo polígono es π(n - 2), donde "n" es el número de lados, y si dice que la suma de sus ángulos internos es una parte del ángulo exterior te están diciendo que ese ángulo exterior es único y por lo tanto es polígono regular, entonces :
ángulo exterior = π - angulo interior ; angulo interior = π (n - 2) / n
ángulo exterior = π - π (n - 2) / n = 2π / n
suma de angulos interiores = 15 / 2 * (ángulo exterior)
reemplazas
π(n - 2) = 15 / 2 * (2π / n)
n² - 2n - 15 = 0
(n - 5) (n + 3) = 0
por lo tanto queda : n = 5 ó n = - 3
Pero el número de lados debe ser siempre positivo asi que se elige n = 5
Por lo tanto el poligono aparte de ser regular es de 5 lados, conclusión el polígono es un pentágono.