Determina el mayor valor de "m" para que x² + 2(m + 2)x + 9m = 0 tenga dos raices iguales?
Determina el mayor valor de "m" para que x² + 2(m + 2)x + 9m = 0 tenga dos raices iguales.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · mejor respuesta de Zally0811
En resumen
Para que una ecuación cuadrática tenga dos raíces iguales la discriminante debe ser = 0 b² - 4ac = 0 donde b = coeficiente de x a = coeficiente de x² c = el término independiente reemplazando.
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Mejor respuesta
Para que una ecuación cuadrática tenga dos raíces iguales la discriminante debe ser = 0
b² - 4ac = 0
donde
b = coeficiente de x
a = coeficiente de x²
c = el término independiente
reemplazando.
B² - 4ac = 0
{2(m + 2)}² - 4(1)(9m) = 0
(2m + 4)² - 36m = 0
(4m² + 8m + 16) - 36m = 0
4m² - 20m + 16 = 0 simplificado
m² - 5m + 4 = 0
(m - 4)(m - 1) = 0 factorizando
m - 4 = 0 | m - 1 = 0
m = 4 | m = 1
M puede tomar lo valores de m = 4 y m = 1, para que tenga 2 raices iguales : ).
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Respuesta 2
Lo primero a saber es que si la condición a cumplir es que las raíces sean iguales, ha de ocurrir que el discriminante (lo que queda dentro de la raíz de la fórmula general, sea cero.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_1_%2Cx_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%20%28%2B-%29%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%5C%20si%5C%20%5C%20%20b%5E2-4ac%3D0%20%5C%20...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x_1_%2Cx_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%20%28%2B-%290%20%7D%7B2a%7D%3D%20%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%20%5C%20solo%5C%20una%5C%20solucion" />
Por tanto la ecuación a plantear es precisamente igualar a cero lo que hay dentro de la raíz teniendo en cuenta los coeficientes del ejercicio que son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%20%5C%5C%20b%3D2%28m%2B2%29%20%5C%5C%20c%3D9m" />
Ecuación :
[2(m + 2)]² - 4·1·9m = 0 - - - - - - - > 4(m² + 4m + 4) - 36m = 0
4m² + 16m + 16 - 36m = 0
4m² - 20m + 16 = 0 .
Simplificando al dividir todo por 4 .
M² - 5m + 4 = 0
Por fórmula general nos quedan las soluciones.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bm_1%3D%5C%20%20%5Cfrac%7B5%2B3%7D%7B2%7D%3D%5C%204%20%7D%20%5Catop%20%7Bm_2%3D%5C%20%20%5Cfrac%7B5-3%7D%7B2%7D%3D%5C%201%20%7D%7D%20%5Cright.%20" />
Esos dos valores de "m" cumplen la condición.
Saludos.
Preguntas frecuentes
Determina el mayor valor de "m" para que x² + 2(m + 2)x + 9m = 0 tenga dos raices iguales?
Para que una ecuación cuadrática tenga dos raíces iguales la discriminante debe ser = 0 b² - 4ac = 0 donde b = coeficiente de x a = coeficiente de x² c = el término independiente reemplazando.
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