Determina el conjunto de los valores que debe tomar para que la recta que pase por los puntos ( - 2, 3 ) y (a, - 8 )siempre tenga pendiente negativa?

Hola,

Calculemos la pendiente, y luego impondremos las condiciones pertinentes, si denotamos a m como la pendiente y tenemos los puntos,

( - 2, 3) = (x₁, y₁)

(a, - 8) = (x₂, y₂)

La pendiente de la recta es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%20%5Cfrac%7By_%7B2%7D%20-%20y_%7B1%7D%7D%7Bx_%7B2%7D%20-%20x_%7B1%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctextit%7BReemplazamos%3A%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Am%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B-8-3%7D%7Ba-%28-2%29%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-11%7D%7Ba%2B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctextit%7B%20Se%20tiene%20que%20cumplir%20que%20m%7D%20%5Ctextless%200%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cfrac%7B-11%7D%7Ba%2B2%7D%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%200%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%0A" />

Para que se cumpla esta condición, si a + 2 es siempre mayor a 0 tendremos que el cuociente entre ambas cantidades será negativa, por lo tanto, la pendiente seguirá siendo negativa si :

a + 2 > 0

a > - 2

Por lo tanto a, puede tomar los valores entre<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%2C%20%5Cinfty%29" />.

Salu2 : ).