Desde un punto en la calle se observa el extremo superior de un edificio cuya parte ms alta forma un ángulo de elevación de 55°. Si el punto de observacion se aleja 35m el angulo formado resulta ser de 45° cual es la altura del edificio.
En resumen
La altura del punto observado del edificio, la distancia desde la base al observador y la distancia desde el punto más alto observado del edificio hasta el punto de observación forman un triángulo rectángulo.
La altura del punto observado del edificio, la distancia desde la base al observador y la distancia desde el punto más alto observado del edificio hasta el punto de observación forman un triángulo rectángulo.
Donde la hipotenusa es la distancia desde el punto más alto observado del edificio hasta el punto de observación, un cateto es la altura del punto observado del edificio y el otro cateto es la distancia desde la base del edificio al punto de observación.
Nos proporcionan el ángulo de elevación y sabemos por definición que la tangente de este ángulo es precisamente el cociente del cateto opuesto dividido entre el cateto adyacente.
El cateto opuesto al ángulo de elevación es la altura del punto más alto observado del edificio.
Y el cateto adyacente es la distancia del punto de observación hasta la base del edificio, que en la segunda medida aumenta 35m.
Llamaremos α y β a los ángulos primero y segundo respectivamente
Llamaremos co y ca a los catetos opuesto y adyacente respectivamente
Para cada ángulo de elevación tenemos que :
tg(α) = co / ca
tg(β) = co / (ca + 35m)
Como nos interesa la altura que es el cateto opuesto despejamos
cateto adyacente en las dos ecuaciones.
Ca = co / tg(α)
ca = [co - 35m * tg(β)] / tg(β)
Igualamos estas ecuaciones
co / tg(α) = [co - 35m * tg(β)] / tg(β)
ahora multiplicamos cada numerador por el denominador opuesto
co * tg(β) = tg(α) * [co - 35m * tg(β)]
operamos en el corchete
co * tg(β) = tg(α) * co - 35m * tg(β) * tg(α)
tg(α) * co - co * tg(β) = 35m * tg(β) * tg(α)
Sacamos el factor común co
co * (tg(α) - tg(β)) = 35m * tg(β) * tg(α)
Y ahora podemos despejar co
co = 35m * tg(β) * tg(α) / tg(α) - tg(β)
Ya hemos encontrado una fórmula que nos permitirá encontrar el cateto opuesto, conociendo los ángulos de elevación y el desplazamiento del punto de medida
Solo tenemos que sustituir los valores :
Buscamos en las tablas tg(α) = tg(55°) = 1, 42815
Buscamos en las tablas tg(β) = tg(45°) = 1
co = 35m * tg(45°) * tg(55°) / tg(55°) - tg(45°)
co = 35m * 1 * 1, 42815) / 1, 42815 - 1
co = 49, 98525m / 0, 42815 = 116, 74705 metros aproximadamente
RESPUESTA altura del edificio = 116, 74705metros aproximadamente.
Suerte con vuestras tareas
Michael Spymore.
Observando la fig la altura del edificio es : h = x + 1, 20 m - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - calculamos x tan27°30 = x / 60 m(tan27°30). (60 m) = x(0, 5206). (60 m) = xx = 31. 236 mcomo la altura del…
La altura del edificio es h = 50 m Según las identidades trigonométricasCot β = Cateto adyacente / Cateto opuesto ; siendo : β : Ángulo que forman el cateto adyacente y la hipotenusaEn nuestro problema en particular :…
Explicación paso a paso : Necesitas usar una función trigonométrica que relacione Cateto opuesto y Cateto adyacente, en este caso, tangente de 36°.