Desde un punto de la Tierra se divisa la altura de un poste con un ángulo de elevación "a" cuando la distancia "a" separa del poste se a reducido a su tercera parteEl ángulo de elevación se duplica¿cu?

Fíjate en la imagen adjunta.

Acudiendo a la función trigonométrica de la tangente tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg.%5C%20%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20despejando%5C%20%22h%22...%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20h%3Da%2Atg%5C%20%20%5Calpha" />

Por el mismo razonamiento tenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg.%5C%202%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bh%7D%7Ba%2F3%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20h%3D%28a%2F3%29%2Atg.%5C%202%5Calpha%3D%20%5Cfrac%7Ba%2Atg.%5C%202%5Calpha%7D%7B3%7D%20" />

La fórmula de la tangente del ángulo doble dice : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=tg.%5C%202%5Calpha%3D%20%5Cfrac%7B2%2Atg%20%5Calpha%20%7D%7B1-tg%5E2%20%5Calpha%20%7D%20" />

Sustituyo arriba.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7Ba%2A%20%5Cfrac%7B2%2Atg%20%5Calpha%7D%7B1-tg%5E2%20%5Calpha%20%7D%20%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2a%2Atg%20%5Calpha%20%7D%7B3-3tg%5E2%20%5Calpha%20%7D%20" />

Ahora por el método de igualación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Atg%5C%20%5Calpha%3D%5Cfrac%7B2a%2Atg%20%5Calpha%20%7D%7B3-3tg%5E2%20%5Calpha%20%7D" />

Y como nos pide el valor de "a", hay que despejarlo de esa ecuación.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Atg%5C%20%5Calpha%3D%5Cfrac%7B2a%2Atg%20%5Calpha%20%7D%7B3-3tg%5E2%20%5Calpha%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203a%2Atg%20%5Calpha%20-3a%2Atg%5E3%20%5Calpha%20%3D2a%2Atg%20%5Calpha%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203a%2Atg%20%5Calpha-2a%2Atg%20%5Calpha-3a%2Atg%5E3%20%5Calpha%20%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2Atg%20%5Calpha%20-3a%2Atg%5E3%20%5Calpha%20%3D0%5C%20%5C%20%5C%20...%5C%20saco%5C%20factor%5C%20comun%5C%20de%5C%20%22a%22%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%2A%28tg%20%5Calpha%20-3tg%5E3%20%5Calpha%20%29%3D0" />

Pero no veo la manera de encontrar el valor de "a" ya que no puede despejarse de esta ecuación al estar igualada a cero y no tener término independiente.

He repasado las operaciones y no veo errores, quizá no sea este el método para llegar a saber el valor de "a".

Te la dejo expuesta por si te da alguna idea ya que me ha costado bastante tiempo dibujar y razonar.

Desgraciadamente no me ha servido para llegar al final.

Saludos.