Desde un punto A que esta a 8?
Desde un punto A que esta a 8. 20m al nivel del suelo el angulo de elevacion de lo alto de un edificioes de 30°20' y el angulo de depresion de la base del edificio es de 12°50' ¿calcule la altura del edificio.
En resumen
Desde un punto A a 8. 20 m del suelo, el ángulo de elevación a la punta de un edificio es de 31°20' y el ángulo de depresión a la base del mismo es de 12°50'. ¿calcula la altura de edificio?
Mejor respuesta
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Desde un punto A a 8.
20 m del suelo, el ángulo de elevación a la punta de un edificio es de 31°20' y el ángulo de depresión a la base del mismo es de 12°50'.
¿calcula la altura de edificio?
Solucion : :
Bueno voy a describir lo que estoy imaginando en este momento espero que puedas abstraerte e imaginar de la misma manera.
Sea x la altura del edificio.
Imaginate un trapecio rectangulo que descansa sobre su altura , entonces el lado paralelo de mayor longitud vendria a ser la altura del edificio y el lado paralelo de menor longitud estaria a 8.
20 metros del suelo.
Muy bien, el lado no paralelo del trapecio mencionado vendria a ser la visual trazada desde el punto A hasta lo mas alto del edificio y si trazamos una paralela a la base del trapecio desde el punto A
hasta el edificio, tendriamos un primer triangulo rectangulo
Ahora si trazamos una diagonal desde el punto A hasta el pie del edificio (la base del edificio ), obtendremos el segundo triangulo rectangulo.
Ahora recuerda que : :
31°20 = 31.
333 °
12°50' = 12.
83333 °
Bien,
Sea p la base del trapecio rectangulo
es decir p es la paralela a la base del trapecio desde el punto A hasta el edificio
tg(12.
83333) = 8.
20 / p
pero tg(12.
83333) = 0.
2278
p = 8.
20 / 0.
2278
p = 35.
996 metros
Ahora visualizando el 1er triangulo rectangulo : :
tg(31.
333) = (x - 8.
20) / p
Pero tg(31.
333) = 0.
6088 , y p = 35.
996
reemplazando tenemos : .
Tg(31.
333) = (x - 8.
20) / p
0.
6088 = (x - 8.
20) / 35.
996
x - 8.
20 = (0.
6088)(35.
996)
x - 8.
20 = 21.
91
x = 21.
91 + 8.
20
x = 30.
11 metros
Por lo tanto : :
Respuesta
La altura del edificio es de 30.
11 metros.
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