Desde los extremos de una carretera en linea recta se ve el Hyatt si la carretera mide 5 km y los ángulos de elevación de cada extremo de la carretera son A = 43° B = 55° encuentra la distancia en cad?

La longitud de la carretera, los ángulos de elevación y el Hyatt forman un triángulo de ángulos A = 43°, B = 55° y C = 180° - (43° + 55°) = 82° y de lados a = x, b = x, c = 5 km.

Entonces para conocer la longitud de los otros dos lados, usaremos la ley de los senos y nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%29%7D%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%29%7D" />

Despejando b se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5Csin%28C%29%3Dc%5Csin%28B%29%5C%5Cb%3D%5Cfrac%7Bc%5Csin%28B%29%7D%7B%5Csin%28C%29%7D" />

Sustituyendo los valores iniciales nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Cfrac%7B%285000%5C%2Ckm%29%28%5Csin%2855%5E%7B%5Ccirc%7D%29%29%7D%7B%5Csin%2882%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%5C%5Cb%3D6009.77%5C%2Ckm" />

Similarmente para el lado a obtenemos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bb%7D%7B%5Csin%28B%29%7D%5C%5Ca%5Csin%28B%29%3Db%5Csin%28A%29%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7Bb%5Csin%28A%29%7D%7B%5Csin%28B%29%7D" />

Así la longitud de a es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%3D%5Cfrac%7B%286009.77%5C%2Ckm%29%28%5Csin%2843%5E%7B%5Ccirc%7D%29%29%7D%7B%5Csin%2855%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%5C%5Ca%3D5000%5C%2Ckm" />

Por lo tanto la distancia a cada lado del Hyatt es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D5000%5C%2Ckm%5C%5Cb%3D6009.77%5C%2Ckm" />

Saludos.