Desde la azotea de un edificio se localizan las bases de 2 postes alineados?

La altura del edificio es de 51, 51 metros, tomado como referencia las bases de los postes, su distancia, la visual desde la azotea y los ángulos desde el suelo.

Datos :

Ángulo α = 53°

Ángulo β = 67° 15’

Distancia entre bases de los postes = 9, 53 metros

Se plantean las siguientes ecuaciones :

Tan α = h / x

Tan β = h / (x + 9, 53)

En ambas ecuaciones se despeja la altura del edificio (h).

H = x Tan α

h = (x + 9, 83) Tan β

Se igualan las mismas.

X Tan α = (x + 9, 53) Tan β

x Tan α = x Tan β + 9, 53 Tan β

x Tan α - x Tan β = 9, 53 Tan β

x(Tan α - Tan β) = 9, 53 Tan β

x = 9, 53 Tan β / (Tan α - Tan β)

Se hace necesario convertir a Grados Decimales el valor del ángulo β.

Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales :

Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.

Β = 67° 15’

Los 67 grados permanecen intactos.

15 / 60 = 0, 25°

Entonces el ángulo β en Grados Decimales es :

β = 67, 25°

Resolviendo :

x = 9, 53 Tan 67, 25° / (Tan 53° - Tan 67, 25°)

x = 9, 53 (2, 38) / (1, 33 - 2, 38)

x = 22, 6814 / 1, 05

x = 21, 60 m

Para obtener la altura del edificio se sustituye “x” en cualquiera de las ecuaciones.

H = 21, 60 m x Tan 67, 25°

h = 51, 51 m

El edificio tiene una altura de 51, 51 metros.