Desde el punto (6, 0) se trazan perpendiculares a los lados 5x - y - 4 = 0 , y = 1 , x - y - 4 = 0 de un triángulo?

Hallemos la pendiente de la primera recta : y = 5x - 4

no es difícil convencerse que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3D5" /> y por lo tanto la pendiente de la recta ortogonal a esta es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1%27%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D" /> y que la ecuación de la recta ortogonal que pasa por (6, 0) es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20-%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%28x-6%29" />

Entonces igualamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5x-4%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%28x-6%29%5C%5C%0A25x-20%3D-x%2B6%5C%5C%0A26x%3D26%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D1%7D%0A" />

Por ello el pie de la altura es el punto P = (1, 1) = = = =

La recta y = 1, es paralela al eje x, y por ello el punto de intersección con la recta ortogonal a y = 1 que pasa por (6, 0) es Q = (6, 1) = = =

La pendiente de la recta y = x - 4 es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_2%3D1" /> y la pendiente de su ortogonal es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_2%27%3D-1" /> por ello su ecuación es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-%28x-6%29" />

Igualando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x-4%3D6-x%5C%5C%20%0A2x%3D10%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D5%7D" />

Entonces el punto de intersección es R = (5, 1)

Vemos si los puntos P = (1, 1) , Q = (6, 1) , R = (5, 1) yacen sobre la recta y = 1

Con lo que queda demostrado.