Descompón en producto de factores estos polinomios y di cuáles son sus raíces :a) x³ - 2x² - x + 2b) x⁵ - 16x?
Descompón en producto de factores estos polinomios y di cuáles son sus raíces : a) x³ - 2x² - x + 2 b) x⁵ - 16x.
En resumen
Resolver. Factorizamos. Caso factor común por agrupación de terminos. X³ - 2x² - x + 2 = Agrupamos.
Mejor respuesta
Resolver.
Factorizamos.
Caso factor común por agrupación de terminos.
X³ - 2x² - x + 2 = Agrupamos.
(x³ - 2x²) - (x - 2) = Sacamos factor común x²
x²(x - 2) - (x - 2) = Sacamos factor común (x - 2)
(x - 2)(x² - 1) Como hay que sacar la raices las igualamos a cero
(x - 2)(x² - 1) = 0
x - 2 = 0
x = 2 0
x² - 1 = 0
x² = 1
x = + / - √1
x = + / - 1
Solución.
(2 , 1 , - 1)
x⁵ - 16x = Sacamos factor común x
x(x⁴ - 16) = El parentesis se factoriza es una diferencia de cuadrados Aplicas a² - b² = (a + b)(a - b)
x((x²)² - 4²) =
x (x² + 4)(x² - 4) = En el 2do parentesis aplicas diferencia de cuadra.
X(x² + 4)(x + 2)(x - 2) = Como hay que sacar raices lo igualas a 0
x(x² + 4)(x + 2)(x - 2) = 0
x = 0 o
x² + 4 = 0
x² = - 4
x² = + / - √ - 4
x² = + / - √(4 * ( - 1))
x² = + / - √4 .
√ - 1 Pero √ - 1 = i
x² = + / - 2i o
x + 2 = 0
x = - 2 o
x - 2 = 0
x = 2
Solución.
{0 , 2i , - 2i , 2 , - 2).
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