Descompón en producto de factores estos polinomios y di cuáles son sus raíces :a) x³ - 2x² - x + 2b) x⁵ - 16x?

Resolver.

Factorizamos.

Caso factor común por agrupación de terminos.

X³ - 2x² - x + 2 = Agrupamos.

(x³ - 2x²) - (x - 2) = Sacamos factor común x²

x²(x - 2) - (x - 2) = Sacamos factor común (x - 2)

(x - 2)(x² - 1) Como hay que sacar la raices las igualamos a cero

(x - 2)(x² - 1) = 0

x - 2 = 0

x = 2 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = + / - √1

x = + / - 1

Solución.

(2 , 1 , - 1)

x⁵ - 16x = Sacamos factor común x

x(x⁴ - 16) = El parentesis se factoriza es una diferencia de cuadrados Aplicas a² - b² = (a + b)(a - b)

x((x²)² - 4²) =

x (x² + 4)(x² - 4) = En el 2do parentesis aplicas diferencia de cuadra.

X(x² + 4)(x + 2)(x - 2) = Como hay que sacar raices lo igualas a 0

x(x² + 4)(x + 2)(x - 2) = 0

x = 0 o

x² + 4 = 0

x² = - 4

x² = + / - √ - 4

x² = + / - √(4 * ( - 1))

x² = + / - √4 .

√ - 1 Pero √ - 1 = i

x² = + / - 2i o

x + 2 = 0

x = - 2 o

x - 2 = 0

x = 2

Solución.

{0 , 2i , - 2i , 2 , - 2).