Desarrolla estas expresiones logarítmicas?

Recordemos las propiedades de los logaritmos :

1) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clog%7Bx%2Ay%7D%20%3D%20%20%5Clog%7Bx%7D%20%2B%20%20%5Clog%7By%7D%20%20" />

2) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clog%7Bx%2Fy%7D%20%3D%20%20%5Clog%7Bx%7D%20-%20%20%5Clog%7By%7D%20%20" />

3) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clog%7Bx%5En%7D%20%3D%20n%20%20%5Clog%7Bx%7D%20%20" />

a.

Aqui aplicamos la propiedad 1, producto de logaritmos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clog_3%7B%5Bx%28x%2B1%29%5D%7D%20%20%3D%20%20%5Clog_3%7Bx%7D%20%2B%20%5Clog_3%7Bx%2B1%7D" />

b.

Aqui aplicamos la propiedad 3, recordando que la raiz es un exponente fraccionario <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_5%7B%20%5Csqrt%5B4%5D%7B20%7D%20%7D%20%3D%20%5Clog_5%7B20%5E%7B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Clog_5%7B20%7D" />

c.

Aqui finalmente tenemos una combinación de todas las propiedades, tenemos que tener en cuenta los paréntesis para que la ecuación no se altera.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_4%7B%20%5Cfrac%7Bx%28x%5E2%2B1%29%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%5E2-1%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%20%5B%5Clog_4%28x%29%20%2B%20%5Clog_4%20%28x%5E2%2B1%29%5D%20-%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5Clog_4%7B%28x%5E2-1%29%7D%29" />.