Derivada y ^ 3 / (1 - 2y ^ 4) ^ 5 dy?
Derivada y ^ 3 / (1 - 2y ^ 4) ^ 5 dy .
En resumen
La derivada de la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%20%7D%7B%281-2y%5E%7B4%7D%29%5E%7B5%7D%20%20%7D" /> es igual a : = y²(34y ^ 4 + 3) / (1 - 2y ^ 4) ^ 6<img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
La derivada de la función <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%20%7D%7B%281-2y%5E%7B4%7D%29%5E%7B5%7D%20%20%7D" /> es igual a : = y²(34y ^ 4 + 3) / (1 - 2y ^ 4) ^ 6<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%5Cfrac%7By%5E%7B3%7D%20%7D%7B%281-2y%5E%7B4%7D%29%5E%7B5%7D%20%20%7D" /> Aplicamos la regla del cociente : (f / g)´ = ( f´ * g - g´ * f) / g² = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%28y%5E%7B3%7D%29" />Aplicando regla de la potencia : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%28x%5E%7Ba%7D%29%20%3D%20ax%5E%7Ba-1%7D%20" /> = 3x ^ 3 - 1 = 3x²<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%28%281-2y%5E%7B4%7D%29%5E%7B5%7D%29" />Aplicamos la regla de la cadena : df(u) / dx = df / du * du / dxf = u ^ 5 , u = (1 - 2y ^ 4) = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%28u%5E%7B5%7D%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%281-2y%5E%7B4%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdu%7D%28u%5E%7B5%7D%29" />Aplicar la regla de la potencia ; = 5u ^ 5 - 1 = 5u ^ 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%281-2y%5E%7B4%7D%29" />Aplicamos la regla de la suma / diferencia ; (f±g)´ = f´ ± g´ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%281%29-%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%20%282y%5E%7B4%7D%29" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdy%7D%281%29" /> La derivada de una contaste es 0 ; [img = 10] = 0[img = 11]Sacamos las constante : = [img = 12]Aplicamos la regla de la potencia : = 2 * 4y ^ 4 - 1 = 8y ^ 3Sustituimos ; = 0 - 8y³ = 5u ^ 4( - 8y³)Devolvemos el cambio de variable ; u = (1 - 2y ^ 4)sustituimos ; = 5(1 - 2y ^ 4) ^ 4( - 8y³)Simplificar ; = - 40y³(1 - 2y ^ 4) ^ 4Sustituimos ; = (3y²(1 - 2y ^ 4) ^ 5 - ( - 40y³(1 - 2y ^ 4) ^ 4)y³) / ((1 - 2y ^ 4) ^ 5) ^ 2Simplificando ; = y²(34y ^ 4 + 3) / (1 - 2y ^ 4) ^ 6.
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