Derivada deF(x) = 3x³ + x³ / √x?

Sea

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%203x%5E%7B3%7D%2B%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20%20" />

El srgundo termino de F podemos reescribirlo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%28x%29%20%3D%203x%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B5%2F2%7D" />

De esta forma evitamos derivar la división, ahorramos papel, lapiz y tiempo : )

Entonces,

Derivamos por regla de la suma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%3D%20%20%5Cfrac%7Bd%283x%5E%7B3%7D%29%7D%7Bdx%7D%2B%20%20%5Cfrac%7Bd%28x%5E%7B5%2F2%7D%29%7D%7Bdx%7D" />

⇔<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%3D9%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7Dx%5E%7B3%2F2%7D%20" />

⇔<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%27%28x%29%3D9%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%20x%20%5Csqrt%7Bx%7D%20" />

Espero que entiendas el procedimiento implícito, traté de desarrollarlo lo más detalladamente posible sin dar mucha explicación

Saludos : ).