Derivada de 1 / raiz de x?
Derivada de 1 / raiz de x?
Mejor respuesta
F ( x ) = 1 / √ x
1) √ x = ( x ) ^ 1 / 2
2) Como " ( x ) ^ 1 / 2 " esta abajo como denominador usando una regla delos exponentes que dice que toda cantidad puede pasar de numerador a denominador y de denominador a numerador cambiandole el signo a su exponente, luego queda :
f ( x ) = ( x ) ^ - 1 / 2
3)Usando la regla de la cadena :
d ( v ) ⁿ / dx = ( n ( v ) ⁿ ⁻ ¹ ) ( dv / dx )
Luego aplicando la regla de la cadena queda :
f ( x ) = ( x ) ^ - 1 / 2
f ' ( x ) = [ ( - 1 / 2 ) ( x ) ^ - 1 / 2 - 1 ] (d ( x ) / dx )
f ' ( x ) = [ ( - 1 / 2 ) ( x ) ^ - 3 / 2 ] ( 1 )
f ' ( x ) = - 1 / 2 √ x ³
4) Como " x ³ = ( x ² ) ( x ) " entonces sustituyendo en " f ' ( x ) = - 1 / 2 √ x ³ " queda :
f ' ( x ) = - 1 / 2 √ [ ( x ² ) ( x ) ]
5)Luego " √ [ ( x ² ) ( x ) ] = ( √ x ² ) ( √ x ) = x √ x " sustituyendo queda :
f ' ( x ) = - 1 / 2x √ x.
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