Dentro de 7 años la edad de Oscar será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años?
Dentro de 7 años la edad de Oscar será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años. ¿Cuál es la edad de Oscar?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Danagabriela250
En resumen
La dificultad de este ejercicio está en saber traducir a una expresión algebraica, el enunciado común que se está presentando, iremos deduciendo que se quiere decir, por partes y así luego escribir todo el enunciado de la ecuación.
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Mejor respuesta
La dificultad de este ejercicio está en saber traducir a una expresión algebraica, el enunciado común que se está presentando, iremos deduciendo que se quiere decir, por partes y así luego escribir todo el enunciado de la ecuación.
Procedemos a definir las variables
O = Edad de Oscar
Dentro de 7 años la edad de Oscar = La edad actual de Oscar + 7 = O + 7
La edad que tenía hace 5 años = La edad actual de Oscar - 5 = O - 5
El cuadrado de la edad que Oscar tenía hace 5 años = (O - 5)²
La mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28O-5%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Ya que definimos cada lado de nuestra igualdad procedemos a escribir la ecuación completa.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=O%2B7%3D%20%5Cfrac%7B%28O-5%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Despejamos O,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2O%2B14%3D%28O-5%29%5E%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20%2B14%3DO%5E%7B2%7D-10O%2B25%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=O%5E%7B2%7D-12O%2B11%3D0%20" />
Resolvemos mediante el método de la resolvente,
a = 1
b = - 12
c = 11
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20-b%2B-%5Csqrt%7B%28b%29%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12%2B-%20%5Csqrt%7B144-44%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B12%2B-%20%5Csqrt%7B100%7D%20%7D%7B2%7D%20" />
Hay dos posibles soluciones :
O₁ = (12 + 10) / 2 = 11
O₂ = (12 - 10) / 2 = 1
La opción correcta será O₁ ya que si decimos que la correcta es O₂ hace 5 años Oscar ni siquiera habría nacido por lo que no es una opción valida.
Por lo tanto :
La edad de Oscar es 11 años de edad.
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