Dentro de 7 años la edad de Oscar será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años?

La dificultad de este ejercicio está en saber traducir a una expresión algebraica, el enunciado común que se está presentando, iremos deduciendo que se quiere decir, por partes y así luego escribir todo el enunciado de la ecuación.

Procedemos a definir las variables

O = Edad de Oscar

Dentro de 7 años la edad de Oscar = La edad actual de Oscar + 7 = O + 7

La edad que tenía hace 5 años = La edad actual de Oscar - 5 = O - 5

El cuadrado de la edad que Oscar tenía hace 5 años = (O - 5)²

La mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 5 años = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28O-5%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Ya que definimos cada lado de nuestra igualdad procedemos a escribir la ecuación completa.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=O%2B7%3D%20%5Cfrac%7B%28O-5%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Despejamos O,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2O%2B14%3D%28O-5%29%5E%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=20%2B14%3DO%5E%7B2%7D-10O%2B25%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=O%5E%7B2%7D-12O%2B11%3D0%20" />

Resolvemos mediante el método de la resolvente,

a = 1

b = - 12

c = 11

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%20-b%2B-%5Csqrt%7B%28b%29%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B12%2B-%20%5Csqrt%7B144-44%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B12%2B-%20%5Csqrt%7B100%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

Hay dos posibles soluciones :

O₁ = (12 + 10) / 2 = 11

O₂ = (12 - 10) / 2 = 1

La opción correcta será O₁ ya que si decimos que la correcta es O₂ hace 5 años Oscar ni siquiera habría nacido por lo que no es una opción valida.

Por lo tanto :

La edad de Oscar es 11 años de edad.