Demuestre que todo número par o impar es un número natural , ?

Sé queZes un grupo en adición a una multiplicación definida.

Yo tengo el de la definición de pares e impares enteros : n es incluso sin = 2kn = 2kpara algunos entero knes impar sin = 2k + 1n = 2k + 1para algunos enterok.

Utilizando sólo este me pregunto cómo demostrar que todos los números enteros son pares o impares.

Es decir, ¿cómo puedo probar que dado un enteronn, nndebe ser par o impar?

Mi problema con esto es que parece tan simple.

Sé que se puede dividir un entero por22y el resto se00o11.

El uso de esta, es claro que los pares e impares enteros de hacer todo.

Pero, ¿cómo puedo probar sin el uso de este hecho sobre los restos y tal?

Supongo que también se podría utilizar información sobre los números primos, pero estoy buscando una prueba de que sólo utiliza la definición de los pares y los impares.