Demuestre que el triangulo de vertices C( - 3, - 3), D(3, 1) y E(2, 2) es rectangulo utilizando el reciproco del teorema de pitagoras?
En resumen
El Triángulo dado es Rectángulo comprobado con el Recíproco del Teorema de Pitágoras.
El Triángulo dado es Rectángulo comprobado con el Recíproco del Teorema de Pitágoras.
Datos :
Punto C (– 3 ; – 3)
Punto D (3 ; 1)
Punto E (2 ; 2)
El recíproco del Teorema de Pitágoras establece que : “Si en un triángulo se cumple que el cuadrado del lado de mayor longitud es igual a la suma de cuadrados de los otros dos lados, entonces dicho triángulo es un triángulo rectángulo”.
A partir de los puntos o vértices dados se calculan las longitudes mediante la fórmula “Distancia entre dos puntos” D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]
• Lado CD.
CD = √[(3 + 3)² + (1 + 3)²]
CD = √[(6)² + (4)²]
CD = √(36 + 16)
CD = √52 = 7, 21
• Lado DE.
DE = √[(2 – 3)² + (2 – 1)²]
DE = √[(– 1)² + (1)²]
DE = √(1 + 1)
DE = √2 = 1, 41
• Lado CE.
CE = √[(2 + 3)² + (2 + 3)²]
CE = √[(5)² + (5)²]
CE = √2(5)²
CE = 5√2 = 7, 07
Se plantea el recíproco del Teorema de Pitágoras.
(√52)² = (√2)² + (5√2)²
52 = 2 + (25 x 2)
52 = 2 + 50
52 = 52 (l.
Q. q.
D. )
Se comprueba que es un Triángulo Rectángulo.
En la imagen anexa se tiene el triángulo con sus longitudes y los ángulos.
