Recta 1 pasa por ( - 4, 3) y ( - 2, - 1)
Recta 2 pasa por (2, 3) y (4, - 1)
Si las rectas 1 y 2 son paralelas , se demuestra que esos puntos pueden formar un paralelogramo.
Para que las rectas sean paralas, las pendientes de ambas rectas deben de tener el mismo valor.
Usando la ecuacion de la recta y los dos puntos en cada recta se obtiene a la pendiente m
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-y_1%3Dm%28x-x_1%29%20" />
Con la recta 1
( - 4, 3) y ( - 2, - 1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1-3%29%3Dm_1%28-2-%28-4%29%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-4%3Dm_1%28-2%2B4%29%20%5C%5C%20%20m_1%282%29%3D-4%5C%5C%20m_1%3D%20%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%20%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_1%3D-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20" />
Con la recta 2
(2, 3) y (4, - 1)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1-3%29%3Dm_2%284-2%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20-4%3Dm_2%282%29%20%5C%5C%20m_2%282%29%3D-4%5C%5C%20m_2%3D%20%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20m_2%3D-2%20%5C%5C%20%5C%5C" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3D-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%0Am_2%3D-2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cbf%20m_1%3Dm_2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextbf%7B%20%20Las%20rectas%20son%20paralelas%20y%20por%20ende%20forman%20un%20paralelogramo%7D%0A" />
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Recta 1 pasa por (2, 4) y (4, 6)
Recta 2 pasa por (2, 4) y (6, 0)
Recta 3 pasa por (4.
6) y (6, 0)
Demostrar que los puntos forman un triangulo rectangulo
Para demostrar que es un triangulo , las coordenadas tienen los puntos comunes (2, 4), (4, 6) y (6, 0), graficandolos podras ver que efectivamente se tiene un triangulo
Para demostrar que el triangulo es rectangulo, se debe demostrar que dos de sus lados forman un angulo de 90 grados, y que es equivalente a encontrar que las dos rectas que forman esos dos lados son perpendiculares.
Para demostrar que dos rectas son perpendiculares, se debe de cumplir que la multiplicacion de sus dos pendientes es igual a - 1
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbf%20m_1%5Ctimes%20m_2%3D-1" />
De la grafica que anexo, para llegar mas rapido a la demostracion, puedes ver que el lado formado por los puntos (2, 4) (4, 6) , recta 1y (2, 4)(6, 0) recta 2 son los dos lados que forman el angulo interno recto, por lo que debemos de obtener la pendiente de cada recta y multiplicarlas para darnos - 1 , de ser asi, se comprobaria que el triangulo es rectangulo.
Recta 1
(2, 4) (4, 6)
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Recta 2
(2, 4) (6, 0)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%280-4%29%3Dm_2%286-2%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20-4%3Dm_2%284%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20m_2%3D-1%20" />
Con los valores de
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1%3D1%20%5C%5C%20%20%20%20%5C%5C%20m_2%3D-1%20%5C%5C%20%5Ctext%7Bse%20verifica%20que%20las%20pendientes%20sean%20perpendiculares%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_1%5Ctimes%20m_2%3D-1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cbf%201%5Ctimes%20-1%20%3D%20-1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-1%3D-1%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextbf%7BSe%20comprueba%20que%20el%20triangulo%20es%20rectangulo%7D" />.
