Demostrar que si la raíz n - ésima de un número natural A no es un número entero, entonces es un número irracional?

Se demuestra por el absurdo.

Si no es un número entero, supongo que es un número racional.

Supongamos que la raíz enésima de A es un número racional a / b, donde a y b es no tienen factores comunes.

Raíz n de A = a / b ; elevamos a la enésima potencia.

A = (a / b) ^ n, entonces : a ^ n = A b ^ nCon esta relación se deduce que a ^ n es un múltiplo de b ^ n, porque A es un número natural, distinto de cero.

Estamos contradiciendo el supuesto que a y b no tienen factores comunes.

Si una fracción no tiene factores comunes, cualquier potencia de ellas tampoco.

Ejemplo : 2 / 3 no tienen factores comunes : elevamos al cubo : 8 / 27 tampoco tienen factores comunes.

Mateo.