Demostrar que si la raíz n - ésima de un número natural A no es un número entero, entonces es un número irracional?
Demostrar que si la raíz n - ésima de un número natural A no es un número entero, entonces es un número irracional.
En resumen
Se demuestra por el absurdo. Si no es un número entero, supongo que es un número racional. Supongamos que la raíz enésima de A es un número racional a / b, donde a y b es no tienen factores comunes. Raíz n de A = a / b ; elevamos a la enésima potencia.
Mejor respuesta
Se demuestra por el absurdo.
Si no es un número entero, supongo que es un número racional.
Supongamos que la raíz enésima de A es un número racional a / b, donde a y b es no tienen factores comunes.
Raíz n de A = a / b ; elevamos a la enésima potencia.
A = (a / b) ^ n, entonces : a ^ n = A b ^ nCon esta relación se deduce que a ^ n es un múltiplo de b ^ n, porque A es un número natural, distinto de cero.
Estamos contradiciendo el supuesto que a y b no tienen factores comunes.
Si una fracción no tiene factores comunes, cualquier potencia de ellas tampoco.
Ejemplo : 2 / 3 no tienen factores comunes : elevamos al cubo : 8 / 27 tampoco tienen factores comunes.
Mateo.
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