Demostrar : En una circunferencia, si dos cuerdas que tienen un extremo comun forman angulos congruentes con el diametro que pasa por dicho extremo, entonces las cuerdas son congruentes?

En la imagen adjunta se detalla graficamente lo que se intenta demostrar.

En una circunferencia, el diámetro (recta magenta) es perpendicular a la tangente (recta celeste) a esa circunferencia en el punto donde el diámetro la corta.

O sea esas dos rectas forman un ángulo de 90 grados.

Ahora tracemos una recta perpendicular al diámetro (recta verde claro) que va a cortar en un par de puntos a la circunferencia.

Como el diámetro corta a la circunferencia por la mitad, tenemos que los puntos donde la recta normal corta a la circunferencia son equidistantes del diámetro.

Ahora si trazamos sendas cuerdas (los segmentos rojos) desde esos puntos al punto donde el diámetro corta a la circunferencia, tenemos que se forman dos triángulos rectángulos iguales, ya que como sus dos catetos son iguales, la identidad pitagórica prescribe que las cuerdas tienen que tener la misma longitud.

Y como esos triángulos son semejantes, los ángulos que forman las cuerdas con la recta normal son iguales y también son iguales los ángulos que forman las cuerdas con el diámetro.

Por ende podemos decir que si dos cuerdas comparten un extremo y forman ángulos congruentes con el diámetro que pasa por ese punto, las cuerdas son congruentes.