Del siguiente grupo de valores, escoja 3 que correspondan a los lados de un triangulo rectángulo, justifique su respuesta y calcule sus anglos 5, 1, 1, 6, 18, 12, √2, 1, 13, √3, 10, 8, 2, 30, 24?

Del siguiente grupo de valores, escoja 3 que correspondan a los lados de un triángulo rectángulo, justifique su respuesta y calcule todos sus ángulos : 1) 5, 1, 1 ; 2) 6, 18, 12 ; 3) √2, 1, 13 ; 4) √3, 10, 8 ; 5) 2, 30, 24

Hola!

Sabemos que en Triángulos Rectángulos podemos aplicar el Teorema de Pitágoras, que dice : a² = b² + c² a = hipotenusa : Lado mayorb y c : catetos

1) 5, 1, 1 ⇒ a = 5 ; b = 1 ; c = 1Pitágoras : 5² = 1² + 1² ⇒ 25 ≠ 2 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo

2) 6, 18, 12 ⇒ a = 18 ; b = 6 ; c = 12Pitágoras : 18² = 6² + 12² ⇒ 324 = 36 + 144 ⇒ 324 ≠ 180 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo

3) √2, 1, 13 ⇒ a = 13 ; b = 1 ; c = √2Pitágoras : 13² = 1² + (√2)² ⇒ 169 ≠ 3 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo

4) √3, 10, 8 ⇒ a = 10 ; b = 8 ; c = √3Pitágoras : 10² = 8² + (√3)² ⇒ 100 ≠ 67 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo

5) 2, 30, 24 ⇒ a = 30 ; b = 24 ; c = 2Pitágoras : 30² = 24² + 2² ⇒ 900 ≠ 580 ⇒ NO es Triangulo Rectángulo

Ninguno es Triangulo RectánguloPara hallar los ángulos de triángulos que no son rectángulos y conociendo el valor de sus 3 lados podemos usar LEY DE COSENOS : a² = b² + c² - 2×b×c×CosA

1) a = 5 ; b = 1 ; c = 1a² = b² + c² - 2×b×c×CosA5² = 1² + 1² - 2×1×1×CosA ⇒25 = 1 + 1 - 2CosA ⇒25 - 2 = - 2CosA ⇒ 23 / - 2 = Cos A ⇒ ∡A = Cos⁻¹( - 11, 5) ⇒ NO existe Triangulo

2) 6, 18, 12 ⇒ a = 18 ; b = 6 ; c = 1218² = 6² + 12² - 2×6×12×CosA324 = 180 - 144CosA ⇒324 - 180 = - 144CosA ⇒144 / - 144 = CosA ⇒ - 1 = Cos A ⇒∡A = Cos⁻¹ ( - 1) ⇒ ∡A = 180° Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triangulo = 180° ⇒∡B = 0 ∡C = O ⇒ NO existe Triangulo

3) √2, 1, 13 ⇒ a = 13 ; b = 1 ; c = √213² = 1² + (√2)² - 2×1×√2×CosA169 = 1 + 2 - 2√2CosA169 - 3 = - 2√2CosA166 / - 2√2 = CosA ⇒ - 58, 7 = CosA ⇒∡A = Cos⁻¹ ( - 58, 7) ⇒ NO existe Triangulo

Saludos!