Definición y ejemplos de : Integrales Impropias con Límites Finitos?

Definición 7.

1. 1.

Sea A ⊆ R

Se dice que una función f : A → R es localmente integrable en A si es

integrable en cada intervalo cerrado y acotado contenido en A.

Por ejemplo, todas las funciones continuas y todas las funciones monótonas, acotadas o no, son

localmente integrables.

Obsérvese que si −∞ < a < b ≤ + ∞,

una función f es localmente integrable en [a, b)

si y solo si

es integrable en cada intervalo [a, x] ⊆ [a, b).

Análogamente, si −∞ ≤ a < b < + ∞, una función f es

localmente integrable en (a, b] si y solo si es integrable en cada intervalo [x, b] ⊆ (a, b].

Consideremos en primer lugar funciones definidas en intervalos del tipo [a, b), donde b es finito o + ∞.