De una altura de 40 metros se deja caer una pelota elastica que rebota y alcanza los[tex] \ frac{3}{4} [ / tex] de la altura de donde cayo si los rebotes continuan sucesivamente hasta que finalmente s?

La suma de n términos de una progresión geométrica es :

Sn = a1 (r ^ n - 1) / (r - 1), siendo a1 el primer término y r la razón de la progresión.

Para este caso es a1 = 40, r = 3 / 4 ; de modo que la suma es :

Sn = 40 [(3 / 4) ^ n - 1] / (3 / 4 - 1)

Para que se detenga deben producirse infinitos rebotes, es decir que n tiende a infinito

Para que la suma exista es necesario que la razón sea menor que 1

Si elevamos 3 / 4 a un número que tiende a infinito, el valor de r ^ n tiende a cero.

Por lo tanto S = 40 ( - 1) / ( - 1 / 4) = 160 metros.

Saludos Hermminio.