De un pliego rectangular de foami que mide 96 cm de largo por 72 cm de ancho, se quiere cortar cuadrados de la mayor superficie posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de los cuadrados? ¿Cuántos cuadrados se pueden obtener?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 7 votos · mejor respuesta de Maite1402
En resumen
Las medidas de los cuadrados que se pueden hacer son los divisores comunes de 96 y 72. Como queremos hacer cuadrados de la mayor superficie posible, debemos calcular el mayor de los divisores comunes, es decir, el máximo común divisor.
Las medidas de los cuadrados que se pueden hacer son los divisores comunes de 96 y 72.
Como queremos hacer cuadrados de la mayor superficie posible, debemos calcular el mayor de los divisores comunes, es decir, el máximo común divisor.
Para calcular el mcd, descomponemos 96 y 72 en producto de factores primos.
96|2 72|2
48|2 36|2
24|2 18|2
12|2 9|3 6|2 3|3 3|3 1| 1|
96 = 2⁵×3
72 = 2³×3²
El mcd es el producto de los factores comunes a las dos descomposiciones, elevados al menor de los exponentes.
Los factores que se repiten son 2 y 3.
El menor exponente de 2 es 3
El menor exponente de 3 es 1
Por tanto : mcd(96, 72) = 2³×3 = 8×3 = 24
La mayor longitud del lado de los cuadrados posibles es 24 cm.
Para saber el número de cuadrados que se pueden hacer, tenemos que saber cuantos cuadrados caben en cada lado, para ello dividimos la medida de cada lado entre la medida del mayor cuadrado posible, es decir, dividimos 96 y 72 entre 24 y multiplicamos los resultados.
96÷24 = 4
72÷24 = 3
4×3 = 12
Se pueden obtener 12 cuadrados de 24 cm de lado.
Te adjunto dibujo.
La longitud del lado del cuadrado es el máximo común divisor ( MCD) de 96 y 72 = 24
por lo tanto el lado del cuadrado mide 24 cm
y hay 12 cuadrados.
Suerte.
Las medidas de los cuadrados que se pueden hacer son los divisores comunes de 96 y 72.
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