De un grupo de nueve varones y cinco mujeres, determinar de cuántas maneras diferentes se puede elegir un comité conformado de las siguientes maneras : a). Cinco personas, integrado por tres mujeres y dos varones. B) Siete personas, de tal forma que en cada grupo haya, por lo menos, tres mujeres. Dé como respuesta la suma de ambos resultados.
En resumen
A) Cinco personas : 3 mujeres y 2 varones Se toma el total de mujeres y se calculan las combinaciones de 5 mujeres que hay en total, tomadas de 3 en 3 (no variaciones, porque no importa el orden en que se enumeren los elementos de cada combinación) <img src="https://tex.z-dn.
A) Cinco personas : 3 mujeres y 2 varones
Se toma el total de mujeres y se calculan las combinaciones de 5 mujeres que hay en total, tomadas de 3 en 3 (no variaciones, porque no importa el orden en que se enumeren los elementos de cada combinación)
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Con el mismo razonamiento se toman el total de hombres y se calculan las combinaciones de 9 hombres tomados de 2 en 2
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Conocidos estos dos datos, el resultado del ejercicio se obtiene multiplicándolos : 36×10 = 360 maneras de formarse el comité.
B) 7 personas con al menos 3 mujeres
Este es más laborioso de calcular pero no es más difícil.
Simplemente hay que tener en cuenta que habrá que calcular las combinaciones de mujeres en tres grupos :
Tomando de 3 en 3, de 4 en 4 y de 5 en 5
Y teniendo en cuenta que el resto hasta formar el comité de 7 personas será de hombres.
Por tanto habrá que hacer tres ejercicios distintos, y son :
1º.
- Combinaciones de 5 mujeres tomadas de 3 en 3 y.
Combinaciones de 9 hombres tomados de 4 en 4, para finalmente multiplicar los resultados y reservarlos.
2º . - Combinaciones de 5 mujeres tomadas de 4 en 4 y.
Combinaciones de 9 hombres tomados de 3 en 3, para finalmente multiplicar los resultados y reservarlos.
3º . - Permutaciones de las 5 mujeres (5!
)y. Combinaciones de 9 hombres tomados de 2 en 2, para finalmente multiplicar los resultados y reservarlos.
Una vez obtenidos los resultados parciales de los tres ejercicios, se suman y nos darán el resultado total.
Saludos.
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Respuesta : primero todos son caso de combinancion dado que un grupo de tres personas si se cambia el lugar de estas sigue siendo el mismo grupo de personas, con esto claro iniciamos : a) para hombres son 5C2 = 10…
Respuesta : en total serían 12 mujeresExplicación paso a paso : M2 H3M4 H6 M6 H9 M8 H12 M10 H15 M12 H18.