De los tres árboles plantados por una empresa de paisajes, 90% sobreviven, ¿cuál es la probabilidad de que sobrevivan 8 o más de los 10 árboles que acaban de plantar?

Este problema se comporta con una distribución de probabilidad binomial :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%20%3D%20K%29%20%3D%20comb%28n%2Ck%29%20%2A%20%20p%5E%7Bk%7D%20%2A%20q%5E%7Bn-k%7D%20%20%20" />

nes el número de pruebas.

Kes el número de éxitos.

Pes la probabilidad de éxito.

Qes la probabilidad de fracaso.

Para obtener la probabilidad de que 8 o más sobrevivan, vamos a obtener la probabilidad de que sobrevivan cero o uno, y posteriormente restaremos 1 menos este resultado, obteniendo así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%202%29%20%3D%20comb%2810%2C0%29%20%2A%200.9%5E%7B0%7D%20%2A%200.1%5E%7B10%7D%20%2B%20comb%2810%2C1%29%20%2A%200.9%5E%7B1%7D%20%2A%200.1%5E%7B9%7D%20%3D%20%209%20%2A%2010%5E%7B-9%7D" />

Ahora para obtener el resultado esperado, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%20%3E%207%29%20%3D1%20-%209%20%2A%2010%5E%7B-9%7D%20%3D%200.9999" /> 7) = 1 - 9 * 10 ^ { - 9} = 0.

9999" alt = "P(x > 7) = 1 - 9 * 10 ^ { - 9} = 0.

9999" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Hay una probabilidad del 99% de que sobrevivan ocho o más árboles.