De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación : ___________ ____________ √ (x - c) ^ 2 ) y ^ 2 √(x c) ^ 2 ) y ^ 2 = 2a En la ecuación : x ^ 2 / a ^ 2 y ^ 2 / b ^ 2 = 1.
ax² + bx + c = 0
Despejamos la primera
raíz y elevamos al cuadrado :
(x - c)² + y² = 4 a² + (x + c)² + y² - 4
a√[(x + c)² + y²]
x² - 2 x c + c² + y² = 4 a² + x² + 2 x c + c² +
y² - 4 a√[(x + c)² + y²]
Cancelamos los términos comunes y trasponemos : - 4 x c = 4 a ^ 2 + 4 a√[(x + c)² + y²] ;
cancelamos 4 y elevamos al cuadrado :
x² c² + 2 a²x c + a ^ 4 = a² [(x + c)² + y²]
x² c² + 2 a²x c + a ^ 4 = a² x² + 2 a² x c + a²
c² + a² y²
x²(c²– a²) – a²y² = - a ^ 4 + a²c²
Pero a > c ; invertimos los
signos
x² ( - c² + a²) + a²
y² = a ^ 4 – a² c²
Hacemos a² = c² +
b²
x² b² + a² y² =
a² (a² - c²) = a² b²
Dividimos por a² b² :
Finalmente :
x² / a² + y² / b² = 1
Saludos Herminio.
Una ecuación canónica se usa con frecuencia en matemáticas para indicar que esa ecuación es natural, como debe ser e independiente de elecciones arbitrarias, que es absoluto y no relativo a un observador, que es…
Las ecuaciones canonicas de cada elipse son : a) ( x - 2)² / 4 = (y - / 2)² / 25 / a = 1 b) ( x + 2)² / 9 = (y - 8)² / 25 = 1 c) ( x + 1)² / 16 + y² / 9 = 1 d) ( x + 1)² / 4 + ( y + 2)² / 1 = 1 a ) c ( 2, 5 / 2) b) c (…