De acuerdo al texto, una ecuación diferencial ordinaria de tercer orden y lineal corresponde a : a. (1 - y) (dy / dx) ^ 2 + 2y = e ^ xy b (x ^ 2 - y)dx + 5 sen y dy = 0 c. X ^ 3 dy - ydx = 0 d. X ^ 2 (d ^ 3 y) / 〖dx〗 ^ 3 + cosx (d ^ 2 y) / 〖dx〗 ^ 2 + senx dy / dx + x ^ 2 y = e ^ x.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Andreapabon
En resumen
Veamos, inicialmente debemos saber que una ecuación diferencial es lineal cuando el grado de las derivadas es 1, estamos hablando del grado y no de la derivación. Por otra parte el orden te lo da la cantidad de derivadas que se tiene. Analizamos cada ecuación diferencial.
Veamos, inicialmente debemos saber que una ecuación diferencial es lineal cuando el grado de las derivadas es 1, estamos hablando del grado y no de la derivación.
Por otra parte el orden te lo da la cantidad de derivadas que se tiene.
Analizamos cada ecuación diferencial.
1 - (1 - y) (dy / dx) ^ 2 + 2y = e ^ xy Reescribimos como : (1 - y)·(y')² + 2y = e ^ xy → Función cuadrática de primer orden.
2 - (x² - y)dx + 5 sen(y) dy = 0 Reescribimos como : (x² - y) + 5sen(y) dy / dx = 0 (x² - y) + 5sen(y)·y' = 0 → Ecuación lineal de primero orden3 - x³ dy - ydx = 0 Reescribimos como : x³ dy / dx - y = 0 x³ · y' - y = 0 → Ecuación lineal de primer orden 4 - x² (d³y / dx³) + cosx (d²y / dx²) + senx dy / dx + x² y = eˣReescribimos como : x²·y''' + cos(x)· y'' + sen(x) · y' + x²y = eˣ → Ecuación lineal y de tercer orden Podemos observar que la mayor derivada es la tercera derivada (y''') y es lineal porque el exponente de cada derivada es 1.
La opción correcta es la d.
Veamos, inicialmente debemos saber que una ecuación diferencial es lineal cuando el grado de las derivadas es 1, estamos hablando del grado y no de la derivación.
¡Buenas! Espero hayas entendido la resolución, también te dejo un formulario que contiene identidades trigonométricas.
Mmmm, debes mirar entidades trigonométricas, y allí te daras cuenta de porqué me da como resultado lo que voy a hacer : a : senx / 1 - cosx = senx / senx = 1b : cosx / 1 - senx = cosx / cosx = 1Esos 2 los saqué porque…