Dado el sistema : 3x + 2y = a + 2 ; 3x - 3y = 2a - 1 determine el valor de a para que x sea el doble de y?
Dado el sistema : 3x + 2y = a + 2 ; 3x - 3y = 2a - 1 determine el valor de a para que x sea el doble de y.
Mejor respuesta
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Resultado : a = 14 / 13Explicación paso a paso : Primero resolvemos el sistema de ecuaciones con valores de a3x + 2y = a + 23x - 3y = 2a - 1Usando el método de suma - resta, multiplicamos la segunda ecuacion por ( - 1) y a esta le sumamos la primera3x + 2y = a + 2 - 3x + 3y = - 2a + 1 0 + 5y = - a + 3Despejando y tenemos que y = (3 - a) / 5sustituimos en la segunda ecuacion el valor de y, y tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20-%203%28%20%5Cfrac%7B3%20-%20a%7D%7B5%7D%20%29%20%3D%202a%20-%201" />Y despejando X tenemos lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20-%20%20%5Cfrac%7B9%20-%203a%7D%7B5%7D%20%20%3D%202a%20-%201%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B15x%7D%7B5%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B9%20-%203a%7D%7B5%7D%20%20%3D%202a%20-%201%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B15x%20-%209%20%2B%203a%7D%7B5%7D%20%20%3D%202a%20-%201%20%5C%5C%2015x%20-%209%20%2B%203a%20%3D%205%282a%20-%201%29%20%5C%5C%2015x%20%3D%2010a%20-%205%20-%203a%20%2B%209%20%5C%5C%2015x%20%3D%207a%20%2B%204%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B7a%20%2B%204%7D%7B15%7D%20" />Como queremos que X sea dos veces Y entonce establecemos la ecuación comox = 2yY sustituimos los valores de x e y en la expresión<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B7a%20%2B%204%7D%7B15%7D%20%20%3D%202%28%20%5Cfrac%7B3%20-%20a%7D%7B5%7D%20%29%20%5C%5C%207a%20%2B%204%20%3D%2015%28%20%5Cfrac%7B6%20-%202a%7D%7B5%7D%20%29%20%5C%5C%207a%20%2B%204%20%3D%203%286%20-%202a%29%20%5C%5C%207a%20%2B%204%20%3D%2018%20-%206a%20%5C%5C%207a%20%20%2B%20%206a%20%3D%2018%20-%204%20%5C%5C%2013a%20%3D%2014%20%5C%5C%20a%20%3D%20%20%5Cfrac%7B14%7D%7B13%7D%20" />Por lo que el valor que tiene que tener a, para que x sea el doble que la y, es 14 / 13.
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