Dado el conjunto V = R3 para V = {w1, w2} siendo w1 = (2, - 1, 4) y w2 = (4, - 2, 8)?
Dado el conjunto V = R3 para V = {w1, w2} siendo w1 = (2, - 1, 4) y w2 = (4, - 2, 8). Identificar dos combinaciones lineales para V si existe.
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En resumen
Vamos a construir un par de combinaciones lineales simples que pertenezcan a V.
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Vamos a construir un par de combinaciones lineales simples que pertenezcan a V.
C1 = 2w1 + 0w2 = 2(2, - 1, 4) = (4, - 2, 8)
c2 = 0w1 + (1 / 2)w2 = (1 / 2)(4, - 2, 8) = (2, - 1, 4)
podemos ver que tanto c1 como c2 pertenecen a V, y se construyen como combinaciones lineales de los vectores w1, w2.
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1
Si hay combinación lineal entre los vectores w1 y w2, entonces serán vectores dependientes.
Es decir, si sus componentes son proporcionales, entonces ambos vectores tendrán la misma dirección.
Para saber si w1 y w2 son vectores dependientes :
w1 = k w2
(2, - 1, 4) = k (4, - 2, 8)
Despejando k :
2 / 4 = - 1 / - 2 = 4 / 8
1 / 2 = 1 / 2 = 1 / 2
K = 1 / 2 donde dicho escalar multiplicado por w2, generará el vector w1.
W2 = k(w1)
(4, - 2, 8) = k (2, - 1, 4)
4 / 2 = - 2 / - 1 = 8 / 4
2 = 2 = 2
k = 2 es el escalar que multiplicando al vector w1, generará el vector w2.
Preguntas frecuentes
Dado el conjunto V = R3 para V = {w1, w2} siendo w1 = (2, - 1, 4) y w2 = (4, - 2, 8)?
Vamos a construir un par de combinaciones lineales simples que pertenezcan a V.
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