Dadas las rectas L1 ; L2 y L3. Determinar los valores de A y B, para que la recta L1 sea paralela a L2 y forme con L3 un ángulo de 45 grados, si L1 es lado inicial. L1 : (A + 1)x + Ay – (2A + B) = 0 ; L2 : (5B + 1)x + 4By + A + B = 0. L3 : Ax + (2. A + 6)y + A = 0.
En resumen
RESOLUCIÓN. En primer lugar hay que despejar las Y en cada ecuación.
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RESOLUCIÓN.
En primer lugar hay que despejar las Y en cada ecuación.
L1 : Y = - ( A + 1 / A) * X + (2A + B / A)
L2 : Y = - (5B + 1 / 4B) * X - (A + B / 4B)
L3 : Y = - (A / 2A + 6) * X - (A / 2A + 6)
Como condición inicial a estudiar es la que explica que L3 tiene un ángulo de 45º tanto con L1 como con L2, por lo tanto se planteará la ecuación con base en L1 y L3.
Arctg ( - A - 1 / A) - Arctg ( - A / 2A + 6) = 45º
Resolviendo esta ecuación se tiene que el valor de A es :
A = - 3, 2947
Ahora se tiene la segunda condición la cual es que L1 y L2 deben ser paralelas, por lo tanto sus pendientes deben ser iguales.
A + 1 / A = 5B + 1 / 4B
4B * (A + 1) = A * (5B + 1)
4AB + 4B = 5AB + A
4B = AB + A
B = A / 4 - A
Sustituyendo el valor de A se tiene que el valor de B es :
B = - 0, 4517.